【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

【答案】（1）證明見解析

（2）60°

【解析】

（1）先證明、，然后證明平面即可；

（2）取的中點，連接，過點在平面內作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，然后再利用空間向量的運算求解即可.

解：（1）連接，

由已知，得，，

則四邊形為菱形，

故．

因為平面平面，平面平面，

所以平面．

又平面，

所以

又，

所以平面．

（2）取的中點，連接，

則易知平面，

過點在平面內作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

所以．

設平面的法向量為，

則即則，

取，則，

故為平面的一個法向量．

設直線與平面所成的角為，

則，

從而直線與平面所成的角為60°．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知圓柱內有一個三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.

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（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“該校高一學生對橋牌是否感興趣與性別有關”？

感興趣

不感興趣

合計

男

50

——

——

女

——

20

——

合計

——

——

200

（2）從被調查的對橋牌有興趣的學生中利用分層抽樣抽取6名學生，再從6名學生中抽取2名學生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點，點為橢圓上的一動點，面積的最大值為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個交點為，點，證明：直線與直線關于軸對稱.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：過點，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，設直線與圓相切與點，與橢圓相切于點，當為何值時，線段長度最大？并求出最大值.

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（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

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