20．已知AB為⊙O的一條直徑，點P為圓上異于AB的一點，以點P為切點作切線l，使得AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D．
（1）求證：PC=PD；
（2）求證：PB平分∠ABD．

分析 （1）連接OP，則OP⊥l．利用AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，可得AC∥BD∥OP，結合AB為⊙O的一條直徑，即可證明PC=PD；
（2）證明∠DBP=∠OBP，即可證明：PB平分∠ABD．

解答 證明：（1）連接OP，則OP⊥l．
∵AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，
∴AC∥BD∥OP，
∵AB為⊙O的一條直徑，
∴O為AB的中點，
∴PC=PD；
（2）∵OP∥BD，
∴∠DBP=∠OPB，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠DBP=∠OBP，
∴PB平分∠ABD．

點評 本題考查圓的切線的性質，考查角的相等的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xOy和及坐標系中，極點與原點重合，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：ρ2-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）將直線l的方程化為普通方程，將曲線C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線交于A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}cosα}\\{y=1+\frac{1}{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．
（1）求曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若A為曲線C1上任意一點，B為曲線C2上任意一點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）C．（0，$\frac{3}{2}$]D．（0，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，則（　�。�
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減
D．在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲線C2的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C2的動點M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）內存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，$\frac{4}{5}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{4}{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表：
x-1045
f（x）1221
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中真命題為②③（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知圓F1：（x+2）2+y2=32，點F2（2，0），點Q在圓F1上運動，QF2的垂直平分線交QF1于點P．
（ I）求證：|PF1|+|PF2|為定值及動點P的軌跡M的方程；
（ II）不在x軸上的A點為M上任意一點，B與A關于原點O對稱，直線BF2交橢圓于另外一點D．求證：直線DA與直線DB的斜率的乘積為定值，并求出該定值．

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