15．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，則（　　）
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減
D．在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增

分析 直接利用求導(dǎo)的法則求導(dǎo)即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x-sinx，
所以f′（x）=1-cosx≥0，
所以函數(shù)f（x）=x-sinx是增函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)法則，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）求異面直線AD與BE所成角的余弦值；
（3）二面角B-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若點(diǎn)P（2，4）在直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3-at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上，則a的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，1）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，圓O的弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，HB=2CD，AH=1cm．求弦CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知AB為⊙O的一條直徑，點(diǎn)P為圓上異于AB的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為切點(diǎn)作切線l，使得AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D．
（1）求證：PC=PD；
（2）求證：PB平分∠ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，半徑為$\sqrt{7}$的球O過(guò)三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到面ABC的距離為$\sqrt{7}±2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{1-{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，則方程f（x2-2x）=a（a≥0）的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不可能為（　�。�
A．3B．4C．5D．6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上與點(diǎn)A（-2，3）的距離等于$\sqrt{2}$的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-4，5）B．（-3，4）C．（-3，4）或 （-1，2）D．（-4，5）或（0，1）

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