Question

17．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=ln2處取極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）求導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，即可求出a的值；
（2）分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：（1）：f′（x）=e^x-a=0，
解得x=lna，
∵函數(shù)f（x）在x=ln2處取極值，
∴l(xiāng)na=ln2，
解得a=2，
（2）f′（x）=e^x-a
①a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，lna）上遞減，在（lna，+∞）上遞增，

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．