Question

12．已知f（x）=x⁵+x³，x∈[-2，2]，且f（m）+f（m-1）＞0，則實數(shù)m的范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-1，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）=x⁵+x³在[-2，2]上單調(diào)遞增，函數(shù)是奇函數(shù)，從而$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤m-1≤2}\\{m＞1-m}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由f（x）=x⁵+x³，x∈[-2，2]，可得函數(shù)f（x）=x⁵+x³在[-2，2]上單調(diào)遞增，函數(shù)是奇函數(shù)，
∵f（m）+f（m-1）＞0，
∴f（m）＞f（1-m），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{-2≤m-1≤2}\\{m＞1-m}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}＜m≤2$，
故選B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和定義域，屬于基礎(chǔ)題．