已知函數(shù)f（x）連續(xù)，且f（x）=x-
∫
1
0
f（x）dx，求函數(shù)f（x）．
考點(diǎn)：定積分
專題：計(jì)算題
分析：設(shè)u=
∫
1
0
f(x)dx，代入f（x）=x-
∫
1
0
f（x）dx后兩邊取對(duì)x的積分，得到關(guān)于u的等式，轉(zhuǎn)換為f（x）的解析式得答案．
解答： 解：設(shè)u=
∫
1
0
f(x)dx，則
f（x）=x-u，兩邊取對(duì)x的積分，得
∫
1
0
f(x)dx
=∫
1
0
(x-u)dx，
即u=
∫
1
0
(x-u)dx，
∴u=(
x2
2
-ux)
|
1
0
=
1
2
-u，
∴u=
1
4
．
即f（x）=x-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，訓(xùn)練了換元法在求解定積分中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-2x-3＜0的解集是（　�。�
A、{x|x＜-1}
B、{x|x＞3}
C、{x|-1＜x＜3}
D、{x|x＜-1或x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ρ=2α•cos（θ+
π
4
）（α＞0）．
（1）當(dāng)α=
2
時(shí)，設(shè)OA為圓的直徑，求點(diǎn)A的極坐標(biāo)；
（2）直線l的參數(shù)方程是
x=2t
y=4t
，直線l被圓C截得的弧長(zhǎng)為d，若d≥
2
，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={z|bi•
.
z
-bi•z+2=0，b∈R，z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|
1
x
＞1}，B={y|y=2x}，x∈[-1，0]，則A∪B=（　�。�
A、（-∞，1]B、（0，1）
C、（0，1]D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，則三棱錐A-A1B1C的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求過(guò)點(diǎn)（2，
3
）且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程；
（2）求與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，3）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，求sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD兩鄰邊長(zhǎng)分別為AB=6，AD=3，以A為圓心，5為半徑畫圓交AB于E，交CD于F，定義點(diǎn)集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四條邊上隨機(jī)取一點(diǎn)P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，通過(guò)模擬方法求的P∉I的概率為
2
9
，試估計(jì)扇形AEF的面積．

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