2．若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，10）．

分析 利用參數(shù)分離法將方程轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0得a=（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2，
設(shè)f（x）=（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2，
則f（x）=[（$\frac{1}{3}$）x]2+9•（$\frac{1}{3}$）x=[[（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{9}{2}$]2-$\frac{81}{4}$，
當(dāng)x＞0時(shí)，0＜（$\frac{1}{3}$）x＜1，
此時(shí)0＜f（x）＜10，
若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正數(shù)解，
則0＜a＜10，
故答案為：（0，10）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用轉(zhuǎn)化法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大$\frac{2a}{3}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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13．若過曲線f（x）=xlnx上的點(diǎn)P的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e，e）．

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10．已知函數(shù)g（x）=1-x，f[g（x）]=$\frac{4+x}{2-{x}^{2}}$，則f（2）=（　�。�
A．5B．-5C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=ax+m-n（a＞0）且a≠1）恒過定點(diǎn)（3，1），則m+n=-3．

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7．已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則$\frac{{a}_{3}+2{a}_{4}}{{a}_{1}+2{a}_{2}}$=4．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，x≤\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最大值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（1，$\sqrt{2}$）C．（0，1）D．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題“若α=$\frac{π}{6}$，則tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$”的逆否命題是（　�。�
A．若α≠$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．若α=$\frac{π}{6}$，則tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C．若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則α≠$\frac{π}{6}$D．若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則α=$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．過已知直線a外一點(diǎn)P，與直線a上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別畫四條直線，求證：這四條直線在同一平面內(nèi)．

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