16．已知，△ABC內(nèi)接于圓，延長AB到D點，使得DC=2DB，DC交圓于E點．
（1）求證：AD=2DE；
（2）若AC=DC，求證：DB=BE．

分析 （1）連接BE，由切割線定理可得DB•DA=DE•DC，結(jié)合已知條件，即可得到DA=2DE；
（2）運用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，結(jié)合條件，即可得到DB=BE．

解答 證明：（1）連接BE，
由切割線定理可得DB•DA=DE•DC，
即$\frac{DB}{DC}$=$\frac{DE}{DA}$，
由DC=2DB，
可得DA=2DE；
（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，
又∠BED=∠A，
可得∠BED=∠D，
即有BD=BE．

點評 本題考查圓的割線定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運用，考查等腰三角形的性質(zhì)，同時考查推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=\sqrt{3}sinα\end{array}$（α是參數(shù)）．
（I）求直線l及曲線C的直角坐標方程；
（II）求曲線C上的點到直線l的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是正方體的表面展開圖，則圖中的直線AB，CD在原正方體中是（　　）
A．平行B．相交成60°角C．異面成60°角D．異面垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{\sqrt{1+3si{n}^{2}θ}}$，
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{sinx=msi{n}^{3}y}\\{cosx=mco{s}^{3}y}\end{array}\right.$有實數(shù)解，則正實數(shù)m的取值范圍為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+1）x2+bx+c的導函數(shù)為f′（x），在區(qū)間（-2，0）內(nèi)任取兩個實數(shù)a，b，則f′（1）•f′（-1）＜0的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程，直線l的普通方程；
（2）點A在曲線C上，B點在直線l上，求A，B兩點間距離|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+2，其中a≠0．若對于任意的x1∈[1，e]，總存在x2∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）=4，則實數(shù)a=e+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a≠0）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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