Question

1．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{x+b}|+|{x-\frac{1}}|（b＞0）$，則函數(shù)f（x）能取得（　�。�

• A． 最小值為2
• B． 最大值為2
• C． 最小值為-2
• D． 最大值為-2

Answer 1

分析 由題，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義可知當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于-b及$\frac{1}$對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)f（x）最小，進(jìn)而利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：由題意可知b＞0，由絕對(duì)值的幾何意義可知
f（x）表示數(shù)軸上x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-b及$\frac{1}$對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
顯然f（x）無(wú)最大值，但有最小值，
即當(dāng)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于-b及$\frac{1}$對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時(shí)，f（x）最小，
此時(shí)f（x）_min=$\frac{1}$+b≥2$\sqrt{\frac{1}×b}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)取等號(hào)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查絕對(duì)值的幾何意義，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．