Question

16．已知集合X={x₁，x₂，…x_n}（n∈N^*，n≥3），若數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列，記集合P（X）={x|x=x_i+x_j，x_i，x_j?X，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}的元素個數(shù)為|P（X）|，則|P（X）|關(guān)于n的表達(dá)式為2n-3．

Answer 1

分析 利用特殊化思想，取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計算，結(jié)合類比推理可得|P（X）|=2n-3．

解答 解：∵集合X={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），定義集合P（X）={x|x=x_i+x_j，x_i，x_j∈X，1≤i＜j≤n，i，j∈N^*}，
∴取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計算，
取X={1，2，3，…，n}，則|P（X）|={3，4，5，…，2n-1}，
∵（2n-1）-3+1=2n-3，
∴P（X）=中共2n-3個元素，
利用類比推理可得
若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差數(shù)列，則|P（X）|=2n-3．
故答案為：2n-3．

點評 本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解題時注意特殊化思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬基礎(chǔ)題．