7．已知全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|x＜0或x≥4}都是U的子集，若∁U（A∪B）⊆C，問這樣的實數(shù)a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

分析 利用題中集合A，B，C，因集合A，B中含有字母a，所以要分類討論，然后再根據(jù)并集、補集，結合子集的定義進行求解．

解答 解：（1）-a-1＜a+2時，得a＞-$\frac{3}{2}$，
∴∁U（A∪B）=（-a-1，a+2]，
為使∁U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2，
②-a-1≥4，解得a＜-2或a≤-5，
而此時-a-1＜a+2，解得：a＞-$\frac{3}{2}$，
∴無解；
（2）-a-1≥a+2時，得：a≤-$\frac{3}{2}$，
∴∁U（A∪B）=[a+2，-a-1）=∅，
顯然∁U（A∪B）⊆C成立，
綜上：a≤-$\frac{3}{2}$．

點評 此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補集運算，另外還考查了分類討論的思想，集合間的交、并、補運算是高考中的�？純热荩鹱⒁猓�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，Rt△ABC被斜邊上的高CD和直角平分線CE分成3個三角形，S△ACE=30，S△CED=6，則△BCD的面積為（　�。�
A．4B．9C．4或8D．4或9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知點O（0，0），A（1，2），B（4，5），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$．當t=1，$\frac{1}{2}$，-2，2時，分別求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={x|x2-x＜0}，B={x|x2+2mx+2m+1≤0}
（1）若A∩B=A，則m∈（-∞，$-\frac{1}{2}$]
（2）若A∪B=A，則m∈$（-\frac{1}{2}，1-\sqrt{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且2cos2B=8cosB-5，判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項和為-20，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a3，b3=a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在下列區(qū)間中，函數(shù)y=cosα單調遞增的是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[π，$\frac{3π}{2}$]D．（0，π]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x-y+1≥0}\\{-2x-y+2≤0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．1D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．解方程：-$\sqrt{3}$cosx+cos2x=1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案