Question

9個(gè)球隊(duì)中有3個(gè)亞州隊(duì)，抽簽分成3組進(jìn)行預(yù)賽（每組3隊(duì)），試求：
（1）三組中各有一個(gè)亞州隊(duì)的概率；
（2）3個(gè)亞州隊(duì)在一組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．三個(gè)亞洲國家隊(duì)分給甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A₃³種分法，其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的結(jié)果有A₃³，得到概率；
（2）求出3個(gè)亞州隊(duì)在一組的結(jié)果有C₃¹•C₆³C₃³種，根據(jù)古典概型概率公式，可得結(jié)論．

解答： 解：9個(gè)隊(duì)分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．
（1）∵三個(gè)亞洲國家隊(duì)分給甲、乙、丙三組，每組一個(gè)隊(duì)有A₃³種分法，
其余6個(gè)隊(duì)平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的結(jié)果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三個(gè)組各有一個(gè)亞洲國家隊(duì)的概率是

9

28

；
（2））∵3個(gè)亞州隊(duì)在一組C₃¹種分法，
其余6個(gè)隊(duì)平分給其余組有C₆³C₃³種分法．
故3個(gè)亞州隊(duì)在一組的結(jié)果有C₃¹•C₆³C₃³種，
∴所求概率P=

C 1 3 C 3 6 C 3 3

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

1

28

．

點(diǎn)評：本題考查排列組合知識的運(yùn)用，考查古典概型概率的計(jì)算，正確運(yùn)用排列組合知識是關(guān)鍵．