Question

9個球隊中有3個亞州隊，抽簽分成3組進行預賽（每組3隊），試求：
（1）三組中各有一個亞州隊的概率；
（2）3個亞州隊在一組的概率．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）9個隊分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A₃³種分法，其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．三個組各有一個亞洲國家隊的結(jié)果有A₃³，得到概率；
（2）求出3個亞州隊在一組的結(jié)果有C₃¹•C₆³C₃³種，根據(jù)古典概型概率公式，可得結(jié)論．

解答： 解：9個隊分成甲、乙、丙三組有C₉³C₆³C₃³種等可能的結(jié)果．
（1）∵三個亞洲國家隊分給甲、乙、丙三組，每組一個隊有A₃³種分法，
其余6個隊平分給甲、乙、丙三組有C₆²C₄²C₂²種分法．
故三個組各有一個亞洲國家隊的結(jié)果有A₃³•C₆²C₄²C₂²種，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三個組各有一個亞洲國家隊的概率是

9

28

；
（2））∵3個亞州隊在一組C₃¹種分法，
其余6個隊平分給其余組有C₆³C₃³種分法．
故3個亞州隊在一組的結(jié)果有C₃¹•C₆³C₃³種，
∴所求概率P=

C 1 3 C 3 6 C 3 3

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

1

28

．

點評：本題考查排列組合知識的運用，考查古典概型概率的計算，正確運用排列組合知識是關(guān)鍵．