Question

17．行駛中的 汽車在剎車時(shí)，由于慣性作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下來，這斷距離叫做剎車距離，某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離ym與汽車的車速xkm/h滿足下列關(guān)系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{400}$（n為常數(shù)，n∈N），做兩次剎車實(shí)驗(yàn)，有數(shù)據(jù)如圖，其中5＜y₁＜7，13＜y₂＜15
（1）求出n的值
（2）要求剎車距離不超過18.4m，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)當(dāng)x=40m/s時(shí)，剎車距離是y₁，且5＜y₁＜7，當(dāng)x=70m/s時(shí)，剎車距離是y₂，且13＜y₂＜15，代入關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{nx}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{400}$解不等式組即可，注意n是正整數(shù)；
（2）利用要使剎車距離不超過18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范圍，注意實(shí)際條件．

解答 解：（1）y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{{x}^{2}}{400}$
∵當(dāng)x=40m/s時(shí)，剎車距離是y₁，且5＜y₁＜7，當(dāng)x=70m/s時(shí)，剎車距離是y₂，且13＜y₂＜15
∴5＜$\frac{160n+1600}{400}$＜7且13＜$\frac{280n+4900}{400}$＜15
解得：2.5＜n＜$\frac{55}{14}$
而n為常數(shù)，且n∈N^*，則n=3
（2）y=$\frac{12x+{x}^{2}}{400}$≤18.4，
∴x²+12x-7360≤0，
∴（x+92）（x-80）≤0，
∴0≤x≤80．
∴行駛的最大速度應(yīng)為每秒80米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的解法等知識(shí)，注意（x+92）（x-80）≤0，需結(jié)合實(shí)際分析得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．