Question

關(guān)于x的方程|3^x-1|=k，如果它只有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（ ）
A．k=0或k≥1
B．0＜k＜1
C．k=0或k=1
D．k＜0

Answer 1

【答案】分析：先把關(guān)于x的方程|3^x-1|=k只有一個(gè)解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|3^x-1|與函數(shù)y=k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，再畫出函數(shù)y=|3^x-1|圖象，看函數(shù)y=k的圖象滿足什么條件時(shí)符合要求即可求出對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)k 的取值范圍．
解答：解：關(guān)于x的方程|3^x-1|=k只有一個(gè)解，
即是函數(shù)y=|3^x-1|與函數(shù)y=k的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
畫出函數(shù)y=|3^x-1|圖象，
由圖得：
當(dāng)y=k與X軸重合或滿足y≥1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
故所求實(shí)數(shù)k 的取值范圍是k=0，k≥1．
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法