18．計算下列定積分：
${∫}_{0}^{1}$$\root{3}{x}$（1+$\sqrt{x}$）dx．

分析 由定積分的運算可得原式=${∫}_{0}^{1}$（${x}^{\frac{1}{3}}$+${x}^{\frac{5}{6}}$）dx=（$\frac{3}{4}$${x}^{\frac{4}{3}}$+$\frac{6}{11}$${x}^{\frac{11}{6}}$）${|}_{0}^{1}$，代值計算可得．

解答 解：原式=${∫}_{0}^{1}$（$\root{3}{x}$+$\root{3}{x}$•$\sqrt{x}$）dx
=${∫}_{0}^{1}$（${x}^{\frac{1}{3}}$+${x}^{\frac{5}{6}}$）dx=（$\frac{3}{4}$${x}^{\frac{4}{3}}$+$\frac{6}{11}$${x}^{\frac{11}{6}}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{57}{44}$

點評 本題考查定積分的運算，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．正方體中，E，F(xiàn)，G分別是A′D′、B′C′、D′C′的中點．
（1）求直線BA′和CC′所成的角的大小；
（2）求直線EG和BD′所成的角的大��；
（3）證明：四邊形ABFE為平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{2π+1}{3}$B．$\frac{2π+3}{3}$C．$\frac{4π+1}{3}$D．$\frac{4π+3}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知瞭望塔BA的高度為40m，為測得古塔DC的高度，在B處望占塔的頂部，仰角是60°，在A處再次望古塔的頂部，仰角為45°．
（1）求古塔DC的高度；
（2）試確定在瞭望塔的某個位置（線段BA上）P，使得觀察古塔DC的視角∠CPD最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1，求集合A和B；
（2）求證A⊆B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{3}（3x-1）}$+7的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若方程4x-（m+1）•2x+2-m=0有兩個不等的實根，則實數(shù)m范圍是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是（　　）
A．甲B．乙C．相同D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點x0，使h（x0）＞g（x0）成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$e${\;}^{\sqrt{2}}$，+∞）B．（$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$e${\;}^{\sqrt{2}}$+∞）C．（-∞，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$e${\;}^{\sqrt{2}}$）D．（-∞，$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$e${\;}^{\sqrt{2}}$）

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