Question

10．若方程4^x-（m+1）•2^x+2-m=0有兩個不等的實根，則實數(shù)m范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 由方程化簡可得m=（2^x+1）+$\frac{4}{{2}^{x}+1}$-3，令t=2^x+1，則t＞1；m=t+$\frac{4}{t}$-3，作其圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：∵4^x-（m+1）•2^x+2-m=0，
∴m=$\frac{{4}^{x}-{2}^{x}+2}{{2}^{x}+1}$
=（2^x+1）+$\frac{4}{{2}^{x}+1}$-3，
令t=2^x+1，則t＞1；
m=t+$\frac{4}{t}$-3，作其圖象如下，
，
當t=2時，m=1；當t=1時，m=2；
結(jié)合圖象可知，
1＜m＜2；
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及方程與函數(shù)的關系應用．