【題目】已知隨機變量X~N(μ,σ2),且其正態(tài)曲線在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上為減函數(shù),且P(72≤X≤88)=0.682 6.

(1)求參數(shù)μ,σ的值;

(2)求P(64<X≤72).

【答案】(1)μ=80,σ=8 (2)0.135 5

解析(1)由于正態(tài)曲線在(-∞,80)上是增函數(shù),在(80,+∞)上是減函數(shù),所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x=80對稱,即參數(shù)μ=80.

又P(72≤x≤88)=0.682 6,結(jié)合P(μ-σ<X<μ+σ)=0.682 6,可知σ=8.

(2)P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(64<X<96)=0.954 4.

P(X<64)=P(X>96),

P(X<64)=(1-0.954 4)=×0.045 6=0.022 8.

P(X>64)=0.977 2.

又P(X≤72)=(1-P(72≤X≤88))

(1-0.682 6)=0.158 7,

P(64<X≤72)=P(X>64)-P(X>72)

=0.977 2-(1-0.158 7)=0.135 9.

練習冊系列答案
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0

2

3

4

5

0.03

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8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差;

(2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽.

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