Question

8．若不等式|x+m|+|x-3|＜2有解，則m的取值范圍是（-5，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+m|+|x-3|最小值為|3+m|，結(jié)合后題意可得|3+m|＜2，由此求得m的范圍．

解答 解：|x+m|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-m、3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|3+m|，
再結(jié)合不等式|x+m|+|x-3|＜2有解，可得|3+m|＜2，可得-2＜m+3＜2，
求得-5＜m＜-1，
故答案為：（-5，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．