Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，且滿足S_n=a_n+1+1，則a₇=64．

Answer 1

分析 利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵S_n=a_n+1+1，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=a₂+1，解得a₂=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=a_n+1，a_n=a_n+1-a_n，
化為a_n+1=2a_n，
∵$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{3}≠2$，
∴數(shù)列{a_n}是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，
∴${a}_{n}=2×{2}^{n-2}$=2^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
∴a₇=2⁶=64．
故答案為：64．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．