Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），可得 a＝4． 橢圓E的離心率e可得c＝2． 即可得橢圓E的方程；

（2）由∠F1PF2，所以0，可得x2+y2＝12，由，得P到y軸的距離．

（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

所以，解得．

又橢圓的離心率，所以．

所以．

因此橢圓的方程為．

（2）方法一：由橢圓的方程，知，．設(shè)．

因?yàn)?/span>，所以，所以．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法二：由橢圓的方程，知．設(shè)．

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，

所以，從而．

由解得．

所以，即到軸的距離為．

方法三：由橢圓的方程，知， ．設(shè)．

因?yàn)?/span>，所以．

由橢圓的定義可知，，

所以，

所以三角形的面積．

又，所以，所以．

代入得，．

所以 ，即到軸的距離為．