【題目】在平面直角坐標系中,已知圓經(jīng)過拋物線與坐標軸的三個交點.

(1)求圓的方程;

(2)經(jīng)過點的直線與圓相交于,兩點,若圓,兩點處的切線互相垂直,求直線的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)方法一、求得拋物線與坐標軸的三個交點,設出圓的一般式方程,代入三點坐標,解方程組可得D,E,F,即可得到所求圓方程;方法二、由拋物線方程與圓的一般式方程,可令y=0,可得D,F,再由拋物線與y軸的交點,可得E,即可得到所求圓方程;

(2)求圓C的圓心和半徑,圓CAB兩點處的切線互相垂直,可得∠ACB,求得C到直線l的距離,討論直線l的斜率是否存在,由點到直線的距離公式,計算可得所求直線方程.

(1)方法一:拋物線與坐標軸的三個交點坐標為,

設圓的方程為,

, 解得

所以圓的方程為

方法二:設圓的方程為

,得

因為圓經(jīng)過拋物線軸的交點,

所以與方程同解,

所以,

因此圓

因為拋物線軸的交點坐標為,

又所以點也在圓上,所以,解得

所以圓的方程為

(2)由(1)可得,圓:,

故圓心,半徑

因為圓,兩點處的切線互相垂直,所以

所以到直線的距離

① 當直線的斜率不存在時, ,符合題意;

② 當直線的斜率存在時,設,即,

所以,解得,

所以直線,即

綜上,所求直線的方程為

方法三:①當直線的斜率存在時,設直線的方程為

,,將直線的方程代入圓的方程得:

,

,

因為圓在點,兩點處的切線互相垂直,所以,

所以,即,

所以,

,

,解得,所以直線,

②當直線的斜率不存在時,,符合題意;

綜上,所求直線的方程為

練習冊系列答案
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x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=axb,f(x)=2xaf(x)=logxa.

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