設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
4
a
+
1
b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，可得3a•3b=(
3
)2，即為a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴3a•3b=(
3
)2，化為a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴
4
a
+
1
b
=（a+b）(
4
a
+
1
b
)=5+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=
2
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
4
a
+
1
b
的最小值是9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足
AM
•
BM
=-1，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）
A、一個(gè)點(diǎn)B、一條直線
C、兩條直線D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）和點(diǎn)P（a，b）．
（1）若點(diǎn)P在⊙C上，求過(guò)點(diǎn)P且與⊙C相切的直線方程；
（2）若點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，過(guò)P作直線l交⊙C于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作⊙C的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．當(dāng)k=6時(shí)，對(duì)任意x1∈[0，1]，是否存在x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立．若k=2呢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若α是第一象限角，則sin2α，cos2α，sin
α
2
，cos
α
2
，tan
α
2
中一定為正值的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（5π-θ）+sin（
5
2
π-θ）=
7
2
，求sin4（
1
2
π-θ）+cos4（
3
2
π+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列五種說(shuō)法：
①三個(gè)不同平面將空間最多分成8個(gè)區(qū)域；
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6，則P（X＞4）=0.3；
③將三進(jìn)制數(shù)字2011化為十進(jìn)制所得的數(shù)為58；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k=13.079，則其中兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為95%；
⑤橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，若半焦距c＞b，記F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，則橢圓上僅存在四個(gè)點(diǎn)P，使得∠F1PF2=90°．
你認(rèn)為說(shuō)法錯(cuò)誤的是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2sinx，0≤x≤π
x2，x＜0
，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案