Question

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，D₁分別是AC，A₁C₁上的點(diǎn)，若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求$\frac{AD}{DC}$的值．

Answer 1

分析 連結(jié)A₁B交AB₁于點(diǎn)O，連結(jié)OD₁，利用平面與平面平行的性質(zhì)，即可求$\frac{AD}{DC}$的值．

解答 解：連結(jié)A₁B交AB₁于點(diǎn)O，連結(jié)OD₁，
由棱柱的性質(zhì)，知四邊形A₁ABB₁為平行四邊形，
所以，點(diǎn)O為A₁B的中點(diǎn)，
由已知，平面BC₁D∥平面AB₁D₁，且平面A₁BC₁∩平面BDC₁=BC₁，
平面A₁BC₁∩平面AB₁D₁=D₁O，
因此BC₁∥D₁O，同理AD₁∥DC₁，
∴$\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{{A}_{1}O}{OB}，\frac{{A}_{1}{D}_{1}}{{D}_{1}{C}_{1}}=\frac{DC}{AD}$
又∵$\frac{{A}_{1}O}{OB}$=1，
∴$\frac{DC}{AD}$=1，即$\frac{AD}{DC}$=1．

點(diǎn)評 本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．