Question

12．求函數(shù)f（x）=2x³+4x²-40x，x∈[-3，3]的最小值．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)區(qū)間[-3，3]分段，利用導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極小值點(diǎn)，得到該題的最小值．

解答 解：由f（x）=2x³+4x²-40x，得f′（x）=6x²+8x-40，
由6x²+8x-40=0，解得：${x}_{1}=-\frac{10}{3}，{x}_{2}=2$．
∴當(dāng)x∈[-3，2）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0．
∴f（x）在[-3，2）上為減函數(shù)，在（2，3]上為增函數(shù)．
∴$f（x）_{min}=f（2）=2×{2}^{3}+4×{2}^{2}-40×2$=-48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 而得到的，此題是中低檔題．