【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，當(dāng)時，證明：；

（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由，可得.令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值為，可得，所以在上單調(diào)遞增，據(jù)此即可證明結(jié)果.

（2）.令，，可得.令，，，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，對進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

（1），，，.

令，.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

的最小值為，所以，即，

所以在上單調(diào)遞增，所以，故.

（2）.

令，，

.

令，，，，所以在上單調(diào)遞增，

所以，即.

①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，所以滿足條件.

②當(dāng)，即時，，顯然不滿足條件.

③當(dāng)，即時，若，，

令，，，，

故存在，使時，，即在上單調(diào)遞減，所以，

即，，故不滿足條件.

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，是正方體的棱的中點(diǎn)，下列命題中真命題是（ ）

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B.過點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都相交

D.過點(diǎn)有且只有一個平面與直線都平行

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證明：；

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梯類

第一階梯

第二階梯

第三階梯

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從本市居民用戶中隨機(jī)抽取10戶，并統(tǒng)計了在同一個月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖

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（2）用以上樣本估計全市的居民用水情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取10戶，則抽到多少戶為第二階梯用戶的可能性最大？

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

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（2）若函數(shù)有2個不同的零點(diǎn)，．

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②求證：．

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