15．已知m∈R，當(dāng)m是什么數(shù)時，z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）是：（1）虛數(shù)？（2）純虛數(shù)？

分析 把已知復(fù)數(shù)整理變形，然后由實部等于0求得m值，由虛部恒大于0，由此可得使復(fù)數(shù)為虛數(shù)和純虛數(shù)的m值．

解答 解：z=（2+i）m2-（1+i）m-2（1-i）
=（2m2-m-2）+（m2-m+2）i，
由2m2-m-2=0，解得$m=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
由m2-m+2=0，得m∈∅．
（1）當(dāng)m∈R時，z為虛數(shù)；
（2）當(dāng)m=$±\frac{1±\sqrt{17}}{4}$時，z為純虛數(shù)．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$-ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）已知f′（x）表示f（x）的導(dǎo)數(shù)，若?x1，x2∈[e，e2]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．在某校冬季長跑活動中，學(xué)校要給獲得一二等獎的學(xué)生購買獎品，要求花費總額不得超過200元，已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為20元、10元，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于$\frac{1}{3}$，且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯誤的是（　�。�
A．最多可以購買4份一等獎獎品B．最多可以購買16份二等獎獎品
C．購買獎品至少要花費100元D．共有20種不同的購買獎品方案

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9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ-\frac{π}{4}}）$．
（1）設(shè)點P的極坐標(biāo)為$（4，\frac{π}{3}）$，求點P到直線l的距離；
（2）直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的中點到點M（0，1）的距離．

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10．α為實數(shù)，則“α=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“tanα=1”的（　�。�
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C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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