Question

為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)2×2列聯(lián)表：

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩手機(jī)游戲	18	2
不喜歡玩手機(jī)游戲		6
合計(jì)			30

 

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程）；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？

（Ⅲ）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？

 

Answer 1

（Ⅰ）

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩手機(jī)游戲	18	2	20
不喜歡玩手機(jī)游戲	4	6	10
合計(jì)	22	8	30

 

（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān).

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，畫(huà)出列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論；（Ⅲ）認(rèn)為作業(yè)不多的人數(shù)為ξ，則．

試題解析：（Ⅰ）

	認(rèn)為作業(yè)多	認(rèn)為作業(yè)不多	合計(jì)
喜歡玩手機(jī)游戲	18	2	20
不喜歡玩手機(jī)游戲	4	6	10
合計(jì)	22	8	30

 

（Ⅱ）假設(shè)“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”無(wú)關(guān).

則由上表數(shù)據(jù)得：，

又，有8.52>7.879.

故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān).

（Ⅲ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)不多的人數(shù)為ξ，則所求的概率為.

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．