Question

9．若數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n≥3，n∈N^*），則a₂₀₁₆等于（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值可知數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
a₄=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{3}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
a₅=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
a₆=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
a₇=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$=2，
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2016=336×6，
∴a₂₀₁₆=a₆=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．