Question

4．解方程：x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0．

Answer 1

分析 把x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0變形為${x}^{2}+2-4\sqrt{{x}^{2}+2}-5=0$，求解$\sqrt{{x}^{2}+2}$后進(jìn)一步求得x的值．

解答 解：由x²-4$\sqrt{{x}^{2}+2}$-3=0，得${x}^{2}+2-4\sqrt{{x}^{2}+2}-5=0$，
解得：$\sqrt{{x}^{2}+2}=-1$（舍）或$\sqrt{{x}^{2}+2}=5$，
由$\sqrt{{x}^{2}+2}=5$，得x²+2=25，即x²=23，解得：x=$±\sqrt{23}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的解法，體現(xiàn)了換元思想方法，關(guān)鍵是把原方程變形，是基礎(chǔ)題．