【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）分， ， 三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①

當(dāng)時(shí)，①式化為，無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；

當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.

所以的解集為.

（2）當(dāng)時(shí)， .

所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).

又在的學(xué)科&網(wǎng)最小值必為與之一，所以且，得.

所以的取值范圍為.

點(diǎn)睛:形如 (或)型的不等式主要有兩種解法：

(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為， ， (此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．

(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點(diǎn)的多面體中,平面,平面,,.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說(shuō)明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若k=15，求過(guò)該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長(zhǎng)為6，底邊BC在平面α內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個(gè)時(shí)刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ）

A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （ ，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

（1）求向量 的坐標(biāo)
（2）求向量 的夾角的余弦值大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，設(shè)F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列定積分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如圖所示陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案