【題目】已知函數(shù) ,設(shè)F(x)=x2f(x),則F(x)是( )
A.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù),在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增
C.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞減,在(0,+∞)上遞增
D.偶函數(shù),在(﹣∞,0)上遞增,在(0,+∞)上遞減
【答案】B
【解析】解:∵f(﹣x)= =﹣ =﹣f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),
又F(x)=x2f(x),
∴F(﹣x)=(﹣x)2f(﹣x)=﹣x2f(x)=﹣F(x),
∴F(x)是奇函數(shù),可排除C,D.
又F(x)=x2f(x)= ,
∴F(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,可排除A,
故選B.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 【2017江西4月質(zhì)檢】如圖,四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , ,點在棱上,且,點在棱上,且平面.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.
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【題目】已知一個口袋有m個白球,n個黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).
(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;
(2)隨機變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b=acosc+ csinA.
(1)求角A的大。
(2)當(dāng)a=3時,求△ABC周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,tanA是以﹣4為第三項,4為第七項的等差數(shù)列的公差,tanB是以 為第三項,9為第六項的等比數(shù)列公比,則這個三角形是( )
A.鈍角三角形
B.銳角三角形
C.等腰直角三角形
D.以上都不對
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面4米,水面寬8米.水位上升1米后,水面寬為( )
A. 米
B.2 米
C.3 米
D.4 米
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