對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ，使得曲線仍是一個(gè)函數(shù)圖象，則稱函數(shù)f（x）在角θ上的“堅(jiān)強(qiáng)函數(shù)”，給出下列5個(gè)函數(shù)：
 ①y=x2
②y=(
1
2
)x
③y=lnx
④y=sinx
⑤y=
x2-1

其中在角
π
4
上的“堅(jiān)強(qiáng)函數(shù)”是
 
（寫出所有正確的序號(hào)）．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ后所得曲線仍是一函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義中的“唯一性”可得函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，逐一分析四個(gè)答案中的函數(shù)是否滿足這一性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：若函數(shù)f（x）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角
π
4
后所得曲線仍是一函數(shù)，
則函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)
①y=x2 中函數(shù)與直線y=x有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求；
②中函數(shù)y=(
1
2
)x與直線y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求；
③函數(shù)y=lnx與直線y=x-1有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足要求；
④y=sinx與直線y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求；
⑤y=
x2-1
與直線y=x+b均有且只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足要求；
故答案為：②④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義，其中根據(jù)函數(shù)的定義分析出函數(shù)f（x）的圖象與任一斜率為1的直線y=x+b均不能有兩個(gè)以上的交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2，則其周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
1
2
（n＞1，n∈N*）的過程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：設(shè)aij（i、j∈N*）是位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)表中第i行共有2i-1個(gè)正整數(shù)．例如a42=9，若aij=2013，則i+j=
 
．
                                        1
                                       2  3
                                    4  5  6  7
                          8  9  10  11  12  13  14  15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：關(guān)于x的兩個(gè)不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式x2-2xsin2θ+
1
2
＜0為對(duì)偶不等式，此處θ∈（0，π），則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
2x，0≤x＜1
，則f[f（
4
3
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x在（0，+∞）上是（　�。�
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、不具備單調(diào)性D、無法判斷

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