【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌和燦爛的歷史,成書(shū)于公元一世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊。齊去長(zhǎng)安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬。問(wèn)幾何日相逢及各行幾何?”根據(jù)你所學(xué)數(shù)列知識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧計(jì)算兩馬相逢時(shí)是在出發(fā)后的第_______天(寫(xiě)出整數(shù)即可).
【答案】16
【解析】分析:良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=193+13(n﹣1)=13n+180,駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn=97﹣(n﹣1)=﹣,二馬相逢時(shí)所走路程之和為2×3000=6000,由此列出方程,能求出結(jié)果.
詳解:良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=193+13(n﹣1)=13n+180,
駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn=97﹣(n﹣1)=﹣,
因?yàn)槎R相逢時(shí)所走路程之和為2×3000=6000,
∴+=6000,
∴=6000,
解得n≈16.
故答案為:16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)如圖,,為拋物線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x,與年銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示:
(1)利用散點(diǎn)圖判斷,和(其中 為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量的回歸方程類(lèi)型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由).
(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)z(單位:千萬(wàn)元)與,的關(guān)系為(其中…),根據(jù)(2)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017-2018學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式,下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),不等式的解集為
B.當(dāng),時(shí),不等式的解集為
C.當(dāng)時(shí),不等式的解集可以為的形式
D.不等式的解集恰好為,那么
E.不等式的解集恰好為,那么
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)
(I)證明:點(diǎn)在直線(xiàn)上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+1|.
(1)求f(x)的值域;
(2)解不等式:f(x)>0;
(3)若直線(xiàn)y=a與f(x)的圖像無(wú)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物付款總額:
(1)如果不超過(guò)200元,則不給予優(yōu)惠;
(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;
(3)如果超過(guò)500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.
某人單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A,B商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)A,B兩件商品,則應(yīng)付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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