3．雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

分析 求出雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一條漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離解答．

解答 解：由已知得到雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，2$\sqrt{3}$），一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
所以頂點(diǎn)到漸近線的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線的求法以及點(diǎn)到直線的距離的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．求證：${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=2n+n•2n-1．

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14．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n（n∈N*）展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和比各項(xiàng)的系數(shù)和大256；
（Ⅰ）求展開式中的所有無理項(xiàng)的系數(shù)和；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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11．在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn＞0的n的最小值為（　�。�
A．10B．11C．20D．21

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，a≥2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：若a＜5，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1．

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8．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為至多一件次品．

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15．某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)有300人，高二年級(jí)有200人，高三年級(jí)有400人，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（　�。�
A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20

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12．環(huán)衛(wèi)工人準(zhǔn)備在路的一側(cè)依次栽種7棵樹，現(xiàn)只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰2棵樹不同為柳樹的栽種方法有（　�。�
A．21種B．33種C．34種D．40種

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13．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x的單調(diào)遞增區(qū)間及極值．

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