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12．環(huán)衛(wèi)工人準備在路的一側依次栽種7棵樹，現只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰2棵樹不同為柳樹的栽種方法有（　�。�
A．21種B．33種C．34種D．40種

分析 分別求出若7顆樹沒有柳樹的方法數、若7顆樹中只有1棵、2棵、3棵、4棵柳樹的方法數，再把這些方法數相加，即得所求．

解答 解：由題意可得，柳樹可以有0棵，1棵、2棵、3棵、4棵，柳樹不能再多了，否則無法滿足條件．
（1）若7棵樹全是梧桐樹（即柳樹有0棵）方法有1種．
（2）若7棵樹中只有1棵柳樹，則有7種方法．
（3）若7棵樹中只有有2棵柳樹，則把這2棵柳樹插入另外5棵梧桐樹形成的6個空中，方法有${C}_{6}^{2}$=15種．
（4）若7棵樹中只有3棵柳樹，則把這3棵柳樹插入另外4棵梧桐樹形成的5個空中，方法有${C}_{5}^{3}$=10種．
 （5）若7棵樹中有4棵柳樹，則把這4棵柳樹插入另外3棵梧桐樹形成的4個空中，方法有插空${C}_{4}^{4}$=1種．
故相鄰兩棵樹不同為柳樹的栽種方法有 1+7+15+10+1=34種，
故選：C．

點評 本題主要考查排列、組合、兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知動點P（x，y）及兩定點A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分別表示點P與點A、B的距離）
（1）求動點P的軌跡Γ方程．
（2）動點Q在直線y-x-1=0上，且QM、QN是軌跡Γ的兩條切線，M、N是切點，C是軌跡Γ中心，求四邊形OMCN面積的最小值及此時直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．雙曲線$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的頂點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12$\sqrt{6}$海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8$\sqrt{3}$海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．
（1）請在方框內用鉛筆與直尺畫出圖形，并標明三個角度的位置和大小；
（2）A處與D處之間的距離；
（3）燈塔C與D處之間的距離（用近似值表示，四舍五入，取整數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．定義為R上的函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=7，f（1）=3，則f（2015）=$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．從{1，2，3}中隨機選取一個數為a，從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數為b，則a＞b的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．滿足條件|z-i|=|z+3+4i|的復數z在復平面內對應的點的軌跡是（　�。�
A．一條直線B．兩條直線C．圓D．橢圓

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示是y=f（x）的導數圖象，則正確的判斷是（　　）
①f（x）在（-3，1）上是增函數；②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在（2，4）上是減函數，在（-1，2）上是增函數；④x=2是f（x）的極小值點．
A．①②③B．②③C．③④D．①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．觀察下列式子：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結論是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2．

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