14．已知P為△ABC的中線AM上運動，AM=2，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$的最小值為-1．

分析 由已知中△ABC中，P為中線AM上的一個動點，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$=（|$\overrightarrow{PM}$|-1）2-1，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．

解答 解P為△ABC的中線AM上運動，AM=2，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$=（$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{MA}$）•$\overrightarrow{PM}$=${\overrightarrow{PM}}^{2}$+$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{MA}$=|$\overrightarrow{PM}$|2-2|$\overrightarrow{PM}$|=（|$\overrightarrow{PM}$|-1）2-1，
當|$\overrightarrow{PM}$|=1時，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PM}$的最小值為-1，
故答案為：-1

點評 本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算，及二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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1．已知拋物線M：y2=12x的焦點F到雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，點P是拋物線M上的一動點，且P到雙曲線C的焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

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