Question

8．求由曲線y=x²與y=2-x²所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 作出兩個(gè)曲線的圖象并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．利用定積分公式并結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得所求面積為函數(shù)  2-2x²在區(qū)間[0，1]上的定積分值的2倍，再加以運(yùn)算即可得到本題答案．

解答 解：聯(lián)立$\left\{{\begin{array}{l}{y={x^2}}\\{y=2-{x^2}}\end{array}}\right.$，…3’
可得交點(diǎn)（-1，1）（1，1），…6’
則面積A=$2\int_0^1{（2-{x^2}-{x^2}）}dx$=$2\int_0^1{（2-2{x^2}）}dx$…9’
=$2[2x-\frac{2}{3}{x^3}]_0^1=2[2•1-\frac{2}{3}{（1）^3}]=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$…12’

點(diǎn)評(píng) 本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．