Question

給出下列命題：
①若tanα=-

1

2

，α∈（0，π），則α=arctan（-

1

2

）
②若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
③函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7

2

π）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①可由反正切函數(shù)的值域，即可求出α；
②若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則α+β＞

π

2

，則α＞

π

2

-β，取正弦即可；
③運(yùn)用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7

2

π）即y=cos

2x

3

是偶函數(shù)；
④運(yùn)用三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，左右平移，只是針對自變量而言．

解答： 解：①若tanα=-

1

2

，α∈（0，π），則α=π+arctan（-

1

2

），故①錯(cuò)；
②若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則α+β＞

π

2

，則α＞

π

2

-β，sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ，故②對；
③函數(shù)y=sin（

2

3

x-

7

2

π）即y=cos

2x

3

是偶函數(shù)，故③對；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x+

π

4

）=cos2x的圖象，故④錯(cuò)．
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和圖象平移的規(guī)律，及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．