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（本小題共14分）
已知橢圓的焦點是,,點在橢圓上且滿足.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓的交點為，.
(i)求使 的面積為的點的個數；
(ii)設為橢圓上任一點，為坐標原點，，求的值.
（Ⅰ）（Ⅱ）(i)符合條件的點有2個(ii)
（Ⅰ）∵>
∴點滿足的曲線的方程為橢圓
∵
∴
∴橢圓的標準方程為.                 …………4分
（Ⅱ）(i)∵ 直線與橢圓的交點為，
∴,
若
∴
∵原點到直線的距離是
∴在直線的右側有兩個符合條件的點
設直線與橢圓相切，則
有且只有一個交點
∴有且只有一個解
由解得（設負）
此時，與間距離為
∴在直線的左側不存在符合條件的點
∴符合條件的點有2個.            ………………10分
(ii)設，則滿足方程：
∵ 
∴
即：，從而有
∴.         ……………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，則直線的斜率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知A、B分別為曲線C：與x軸的左右兩個交點，直線l過點B且x軸垂直，M為l上的一點，連結AM交曲線C于點T。
（I）當，求點T坐標；
（II）點M在x軸上方，若的面積為2，當的面積的最大值為時，求曲線C的離心率e的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）設d為點P到直線l：的距離，若,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2，其一條漸近線為y＝x，點P 在該雙曲線上，則＝（   ）
A．－12B．－2C．0D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為,過F2垂直于x軸的直線交橢圓于一點P，那么|PF1|的值是     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線方程為，類比上述方法可以得到橢圓類似的性質為________。

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