Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinx+a，當(dāng)f（x）=0時(shí)有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：令t=sinx，則由題意可得方程t²-t-1-a=0 在[-1，1]上有解．令g（t）=t²-t-1-a，再根據(jù)g（t）的最小值g（

1

2

）≤0，求得a的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos²x+sinx+a=1-sin²x+sinx+a，
當(dāng)f（x）=0時(shí)有實(shí)數(shù)解，令t=sinx，則方程-t²+t+1+a=0 在[-1，1]上有解，
即方程t²-t-1-a=0 在[-1，1]上有解．
令g（t）=t²-t-1-a，則最小值g（

1

2

）=-

5

4

-a≤0，求得a≥-

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．