Question

已知圓半徑r=3，圓心在二次函數(shù)y=-（x+2）²的圖象上，直線y=x+2被這個(gè)圓截得的弦長(zhǎng)為2

7

，求這個(gè)圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），圓的方程為：（x-a）²+（y-b）²=9，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：

2

=

|a-b+2|

2

，由此符合題意的圓心有兩個(gè)：（-1，-1），（-4，-4），從而能求出圓的方程．

解答： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），圓的方程為：（x-a）²+（y-b）²=9，
圓心到直線的距離為：d=

9-7

=

2

，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：

2

=

|a-b+2|

2

，
∴a=b，-（a+2）²=a，解得a=-4或a=-1．
∴符合題意的圓心有兩個(gè)：（-1，-1），（-4，-4），
∴圓的方程有兩個(gè)：（x+1）²+（y+1）²=9或（x+4）²+（y+4）²=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．