Question

如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2

3

）；賽道的后一部分為折線段MNP．試求A、ω的值和M、P兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象易知A=2

3

，又

T

4

=

2π

4ω

=3，可求得ω=

π

6

，于是可得函數(shù)的解析式，繼而可得M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)及M、P兩點(diǎn)之間的距離．

解答： 解：由圖知，A=2

3

，又

T

4

=

2π

4ω

=3，
解得：ω=

π

6

；
所以，y=2

3

sin

π

6

x；
當(dāng)x=4時(shí)，y=2

3

sin

2π

3

=3，
所以，M（4，3），又P（8，0），
所以|MP|=

(8-4)2+32

=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．