15．如圖，已知△ABC，a、b分別為角A、B的對邊，設(shè)A（bcosα，bsinα），∠AOB=β，D為線段AB的中點．
定義：M（x1，y1），N（x2，y2）的中點坐標為$（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}\;，\;\;\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}）$．
若a=2，b=1，且點D在單位圓上，求cosβ的值．

分析 利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求出AB，利用余弦定理，求cosβ的值．

解答 解：由題意，（2OD）2+AB2=2（12+22），
∴AB=$\sqrt{6}$，
∴cosβ=$\frac{4+1-6}{2×2×1}$=-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的計算，考查余弦定理，考查學生的計算能力，利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求出AB是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx-1．
（1）當a=b=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）當b=1，a≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=0，b=-4時，方程x2+2mf（x）=0有唯一解，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期100天的營銷活動，為調(diào)查這100天的日銷售情況，隨機抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．若日銷量不低于50件，則稱當日為“暢銷日”．
（Ⅰ）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；
（Ⅱ）用抽取的樣本估計這100天的銷售情況，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計
甲品牌5050100
乙品牌3070100
合計80120200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在$x=-\frac{2}{3}$與x=1時都取得極值
（1）求函數(shù)y=f（x）在點M（-1，f（-1））處的切線方程
（2）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)α，β是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中的正確的個數(shù)是（　　）
（1）cosα＞sinβ
（2）$sinα+sinβ＜\sqrt{2}$
（3）cosα+cosβ＞1
（4）$\frac{1}{2}tan（{α+β}）＜tan\frac{α+β}{2}$．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）=ex-ax2+（a-e）x有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，e）C．[1，e）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列四個結(jié)論：
（1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；
（2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；
（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
（4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．
其中錯誤的結(jié)論序號是（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x-1}+lg（{x+1}）$的定義域是（　　）
A．（-1，1]B．（-1，1）C．[-1，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．定積分${∫}_{0}^{1}$（x+sinx）dx的值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$-cos1B．$\frac{{π}^{2}}{2}$+1C．πD．$\frac{1}{2}$

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