Question

6．某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期100天的營銷活動，為調(diào)查這100天的日銷售情況，隨機抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．若日銷量不低于50件，則稱當(dāng)日為“暢銷日”．
（Ⅰ）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；
（Ⅱ）用抽取的樣本估計這100天的銷售情況，請完成這兩種品牌100天銷量的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

	暢銷日天數(shù)	非暢銷日天數(shù)	合計
甲品牌	50	50	100
乙品牌	30	70	100
合計	80	120	200

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天，確定基本事件的個數(shù)，這兩天都是“暢銷日”的概率；
（Ⅱ）作出2×2列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表求出K²≈8.333＞6.635，從而有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中暢銷日有三天，非暢銷日有三天．…（1分）
從中任取2天的所有結(jié)果，共${C}_{6}^{2}$=15個．
根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．…（6分）
其中兩天都是暢銷日的結(jié)果，共${C}_{3}^{2}$=3個．
所以兩天都是暢銷日的概率P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（7分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表

	暢銷日天數(shù)	非暢銷日天數(shù)	合計
甲品牌	50	50	100
乙品牌	30	70	100
合計	80	120	200

…（9分）${K^2}=\frac{{200{{（{50×70-30×50}）}^2}}}{80×120×100×100}=\frac{25}{3}＞6.635$…（11分）
所以，有99%的把握認(rèn)為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān)．    …（12分）

點評 本題主要考查莖葉圖，相關(guān)性檢驗等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)分析與處理、運算求解能力，解決實際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想及統(tǒng)計思想．