已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的比為
2
：1，則直線(xiàn)AB1與CA1所成的角為
90
90
°．
分析：本題的兩異面直線(xiàn)很難平移到一起求解，故將A1C放到一個(gè)平面A1DC，只需證明AB1垂直平面A1DC即可．
解答：解：如圖取AB的中點(diǎn)D，設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，
因?yàn)锳D=
1
2
，A1A=1，A1B1=
2
，
∴Rt△A1AD≌Rt△B1A1A，∠AB1A1=∠AA1D，
則A1D⊥AB1，又∵CD⊥AB，A1D∩CD=D
∴AB1⊥面A1DC，而A1C?面A1DC
∴AB⊥A1C，故答案為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，以及利用線(xiàn)面垂直的判定定理進(jìn)行解題等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線(xiàn)B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線(xiàn)AB1到平面C1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案