【題目】如圖,已知動直線過點
,且與圓
交于
、
兩點.
(1)若直線的斜率為
,求
的面積;
(2)若直線的斜率為
,點
是圓
上任意一點,求
的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點
),對于任意不與
軸重合的直線
,都有
平分
,若存在,求出定點
的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】試題分析:
(1)利用題意分別求得距離和弦長可得;
(2)利用題意得到關于縱坐標y的函數(shù),結合定義域可得的取值范圍是
.
(3)聯(lián)立直線和圓的方程,結合對稱性可得點Q存在,其坐標為 .
試題解析:
解:(1)因為直線的斜率為
,所以直線
,
則點到直線
的距離
,
所以弦的長度
,
所以.
(2)因為直線的斜率為
,所以可知
、
,
設點,則
,
又,
所以,又
,
所以的取值范圍是
.
(3)法一: 若存在,則根據對稱性可知,定點在
軸上,設
、又設
、
,
因直線不與
軸重合,設直線
,
代入圓得
,
所以(*)
若平分
,則根據角平分線的定義,
與
的斜率互為相反數(shù)
有,又
,
,
化簡可得,
代入(*)式得,因為直線
任意,故
,
即, 即
解法二:若存在,則根據對稱性可知,定點在
軸上,設
、又設
、
,
因直線不與
軸重合,設直線
,
代入圓得
,
所以(*)
若平分
,則根據角平分線的幾何意義,點
到
軸的距離
,點
到
軸的距離
滿足
,即
,
化簡可得,
代入(*)式得,因為直線
任意,故
,
即, 即
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產一種儀器的元件,由于受生產能力和技術水平的限制,會產生一些次品,根據經驗知道,其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系: .(注:次品率=次品數(shù)/生產量,如P=0.1表示每生產10件產品,有1件為次品,其余為合格品).已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產量.
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數(shù);
(2)當日產量x為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,
表示開業(yè)第
天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與
具有線性相關關系.
(1)根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
;
(2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(價值
元獎品)的概率為
,抽到二等獎(價值
元獎品)的概率為
,抽到三等獎(價值
元獎品)的概率為
.
試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品?
參考公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2sin(﹣2x+ )的圖象向左平移
個單位后,得到的圖象對應的解析式應該是( )
A.y=﹣2sin(2x)
B.y=﹣2sin(2x+ )
C.y=﹣2sin(2x﹣ )
D.y=﹣2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調】已知橢圓,圓
的圓心
在橢圓
上,點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點,直線
交圓
于
兩點,且
為
的中點,求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
(
).
(Ⅰ)若直線和函數(shù)
的圖象相切,求
的值;
(Ⅱ)當時,若存在正實數(shù)
,使對任意
,都有
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),以坐標原點為原點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)判斷直線與曲線
的位置關系;
(2)過直線上的點作曲線
的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為坐標原點,橢圓
的左、右焦點分別為
上頂點為
,右頂點為
,以
為直徑的圓
過點
,直線
與圓
相交得到的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓
相交于
兩點,
與
軸,
軸分別相交于
兩點,滿足:①記
的中點為
,且
兩點到直線
的距離相等;②記
的面積分別為
若
當
取得最大值時,求
的值.
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