【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于兩點.

(1)若直線的斜率為,求的面積;

(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;

(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】試題分析:

(1)利用題意分別求得距離和弦長可得;

(2)利用題意得到關于縱坐標y的函數(shù),結合定義域可得的取值范圍是.

(3)聯(lián)立直線和圓的方程,結合對稱性可得點Q存在,其坐標為 .

試題解析:

解:(1)因為直線的斜率為,所以直線

則點到直線的距離,

所以弦的長度

所以.

(2)因為直線的斜率為,所以可知,

設點,則

,

所以,又,

所以的取值范圍是.

(3)法一: 若存在,則根據對稱性可知,定點軸上,設、又設,

因直線不與軸重合,設直線 ,

代入圓,

所以(*)

平分,則根據角平分線的定義,的斜率互為相反數(shù)

,又,,

化簡可得,

代入(*)式得,因為直線任意,故,

, 即

解法二:若存在,則根據對稱性可知,定點軸上,設、又設、,

因直線不與軸重合,設直線 ,

代入圓

所以(*)

平分,則根據角平分線的幾何意義,點軸的距離,點軸的距離滿足,即,

化簡可得,

代入(*)式得,因為直線任意,故,

, 即

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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