一個(gè)盒子里裝有5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，編號分別為1，2，3；白球2個(gè)，編號分別為2，3從盒子中取出3個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率；
（Ⅱ）在取出的3個(gè)球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）從盒子中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=
C
3
5
=10，其中含有2號球的基本事件個(gè)數(shù)m=
C
2
3
+
C
2
3
+
C
2
2
C
1
3
=9，由此能求出取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）從盒子中取出3個(gè)球，基本事件總數(shù)n=
C
3
5
=10，
其中含有2號球的基本事件個(gè)數(shù)m=
C
2
3
+
C
2
3
+
C
2
2
C
1
3
=9，
∴取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率：
p=
m
n
=
9
10
．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=
C
1
1
C
2
2
C
3
5
=0.1，
P（X=2）=
C
1
1
C
2
3
C
3
5
=0.3，
P（X=3）=
C
1
1
C
2
4
C
3
5
=0.6，
∴X的分布列為：
 X 1 2 3
 P 0.1 0.3 0.6
∴EX=1×0.1+2×0.3+3×0.6=2.5．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
有下列說法：
①函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2成立
②函數(shù)f（x）在[
1
2
（4n-3），
1
2
（4n-1）]（n∈N•）上單調(diào)遞減；
③函數(shù)y=f（x）-log2x+1在（0，+∞）上有3個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)k∈[
8
7
，+∞）時(shí)，對任意x＞0，不等式f（x）≤
k
x
都成立．
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y-m=0，與圓x2+y2=m（m＞0）相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=tanx
B、f（x）=sinx
C、y=x2-x+1
D、y=ln（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
cosA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銀川市有甲，乙兩家室內(nèi)羽毛球館，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲羽毛球館每小時(shí)50元；乙羽毛球館按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）900元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)20元．肖老師為了鍛煉身體，準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家羽毛球館中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．設(shè)甲羽毛球館健身x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元，乙羽毛球館健身x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元．
（Ⅰ）當(dāng)15≤x≤40時(shí)，分別寫出函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）請問肖老師選擇哪家羽毛球館健身比較合算？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）成中心對稱，那么a=（　　）
A、
2
B、-
2
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
a|x-1|，(x≥0)
x2+bx+c，(x＜0)
，f（2）=4，f（-3）=f（-1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”時(shí)，
a1
＞＞
a2
成立．按上述定義的關(guān)系“＞＞”，給出如下幾個(gè)命題：
①若
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
0
=（0，0），則
e1
＞＞
e2
＞＞
0
；
②若
a1
＞＞
a2
，
a2
＞＞
a3
，則
a1
＞＞
a3
；
③若
a1
＞＞
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
＞＞
a2
+
a
；
其中真命題的序號為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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