【題目】已知點P是雙曲線 左支上一點， 是雙曲線的左右兩個焦點，且，線段的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三角形F1F2P中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，

∴ON∥PF1，又ON的斜率為，

∴tan∠PF1F2=，

在三角形F1F2P中，設(shè)PF2=bt.PF1=at，

根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2||PF1|=2a，∴btat=2a，①

在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②

由①②消去t，得(a2+b2) =4c2，

又c2=a2+b2，

∴a2=(ba)2，即b=2a，

∴雙曲線的離心率是=，

故選：D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．

①要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x的值應滿足什么條件？

②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？

③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點。

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)， ，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，當時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程，給出下列四個判斷：

①存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中正確的為________（寫出所有判斷正確的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與函數(shù)的圖像相切于點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明除切點外，直線總在函數(shù)的圖像的上方；

（3）設(shè)是兩兩不相等的正實數(shù)，且成等比數(shù)列，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若，用綜合法證明：a+b＞4

（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：，，，，，并得到如下頻率分布直方圖.

（I）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在的人數(shù)；

（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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