5．已知定點P（-2，-1）和直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），求點P到直線l的距離的最大值．

分析 直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化為（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，可得直線l過定點M．即可得出點P到直線l的距離的最大值=|PM|．

解答 解：直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R），化為（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直線l過定點M（1，1）．
∴點P到直線l的距離的最大值為|PM|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．分別判斷下列直線是否相交，若相交，求出它們的交點．
（1）l1：2x-y=7和l2：3x+2y-7=0
（2）l1：2x-6y+4=0和l2：4x-12y+8=0
（3）l1：4x+2y+4=0和l2：y=-2x+3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．用不等式組表示圖中陰影部分表示的區(qū)域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．解方程：2log${\;}_{\frac{1}{4}}$（9x-1-5）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[4（3x-1-2）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，c=2$\sqrt{2}$，tanA=3，tanB=2，則△ABC的面積為$\frac{24}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點P（2，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，且點P在x軸上的射影恰好是橢圓C的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點M（0，m）（m＞0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，在直線y=-m上存在點N，使△NAB為正三角形，求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=4-$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$最值和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）相鄰兩條對稱軸為x=$\frac{π}{12}$，x=$\frac{5π}{12}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|）的奇偶性是奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案