8.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y+6≥0}\\{4x+9y-7≥0}\\{3x+2y-10≤0}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{y+3}{x+2}$的取值范圍是[$\frac{1}{3}$,$\frac{8}{3}$].

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
z=$\frac{y+3}{x+2}$的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(-2,-3)的斜率,
由圖象知CD的斜率最小,AD的斜率最大,
其中C(0,2),
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y+6=0}\\{4x+9y-7=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=1}\end{array}\right.$,即A(-$\frac{1}{2}$,1),由$\left\{\begin{array}{l}{4x+9y-7=0}\\{3x+2y-10=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$,即C(4,-1)
則CD的斜率z=$\frac{-1+3}{4+2}$=$\frac{1}{3}$,AD的斜率z═$\frac{1+3}{-\frac{1}{2}+2}$=$\frac{8}{3}$,即$\frac{1}{3}$≤z≤$\frac{8}{3}$,
故答案為:[$\frac{1}{3}$,$\frac{8}{3}$].

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃以及斜率的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵

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488  932  812  458  989  431  257  390  024  556
734  113  537  569  683  907  966  191  925  271
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